📘 મુખ્ય સૂત્રો (Formulas)
- અનુપાત (Ratio): બે સંખ્યાઓની તુલના ⇒ a : b = a/b
- પ્રમાણ (Proportion): બે અનુપાત સમાન હોય ત્યારે ⇒ a : b = c : d
- Mean Proportion: જો a : x = x : b, તો x = √(a × b)
- Third Proportion: જો a : b = b : x, તો x = (b² / a)
- Fourth Proportion: જો a : b = c : x, તો x = (b × c) / a
🧮 ઉદાહરણો (Examples)
ઉદાહરણ 1:
જો 2 : 3 = x : 6 હોય, તો x = ?
સમાધાન: (2/3) = (x/6) ⇒ x = (2×6)/3 = 4
જો 2 : 3 = x : 6 હોય, તો x = ?
સમાધાન: (2/3) = (x/6) ⇒ x = (2×6)/3 = 4
ઉદાહરણ 2:
Mean proportion between 4 and 9 = ?
સમાધાન: √(4×9) = √36 = 6
Mean proportion between 4 and 9 = ?
સમાધાન: √(4×9) = √36 = 6
ઉદાહરણ 3:
જો a : b = 3 : 5 અને b : c = 2 : 7, તો a : b : c શોધો.
સમાધાન:
a : b = 3 : 5 ⇒ b = 5x
b : c = 2 : 7 ⇒ b = 2y
સમાન b માટે 5x = 2y ⇒ x = 2, y = 5
⇒ a : b : c = (3×2) : (5×2) : (7×5) = 6 : 10 : 35
જો a : b = 3 : 5 અને b : c = 2 : 7, તો a : b : c શોધો.
સમાધાન:
a : b = 3 : 5 ⇒ b = 5x
b : c = 2 : 7 ⇒ b = 2y
સમાન b માટે 5x = 2y ⇒ x = 2, y = 5
⇒ a : b : c = (3×2) : (5×2) : (7×5) = 6 : 10 : 35
🧠 પ્રેક્ટિસ પ્રશ્નો (Practice Questions)
Q1. જો 3 : x = 9 : 15 હોય, તો x = ?
સમાધાન: (3/x) = (9/15) ⇒ x = (3×15)/9 = 5
Q2. Mean proportion between 12 and 27?
સમાધાન: √(12×27) = √324 = 18
Q3. જો a : b = 2 : 3 અને b : c = 4 : 5 હોય, તો a : b : c શોધો.
સમાધાન: b common ⇒ (2×4) : (3×4) : (5×3) = 8 : 12 : 15
Q4. જો a : b = c : d હોય, તો cross multiplication નિયમ શું?
સમાધાન: a×d = b×c (આ અનુપાત સમાનતા માટેનું મુખ્ય નિયમ છે)
